L L u i u L L u i u 设 和 的电压和电流分别为 、 和 、 LL LL uu ii uu 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 11 22 11 11 22 i i M ii ，且都取关联参考方向，互感为M，则有： 2 MM 2 22 dψ di di u = 1 = L 1 ± M 2 1 1 dt dt dt dψ di di u = 2 = ±M 1 ＋ L 2 2 2 dt dt dt di di 令自感电压 u = L 1 u = L 2 11 1 dt 22 2 dt di di 互感电压 u = M 2 u = M 1 12 dt 21 dt …………………………………………………………Page 42…………………………………………………………… di di u = L 1 u = L 2 自感电压 11 1 22 2 dt dt di di 互感电压 u = M 2 u = M 1 12 dt 21 dt 说明 u i u i L uu 是变动电流ii 在L 中产生的互感电压， 12 2 LL1 12 2 1 1122 22 11 u i u i L 是变动电流 在L 中产生的互感电压。 uu ii LL 21 1 2 21 1 2 2211 11 22 所以耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠 加的结果。 “＋” “ ” 互感电压前的 或 号的正确选取是写出耦 “＋” “ ” ““＋＋”” ““ ”” 合电感端电压的关键， …………………………………………………………Page 43…………………………………………………………… 选取原则可简明地表述如下： “＋” 如果互感电压 “＋”极性端子与产生它的电流流 ““＋＋”” 进的端子为一对同名端，互感电压前应取 “＋ ”号， “＋ ” ““＋＋ ”” “ ” 反之取 号。 “ ” ““ ”” L L L L LL1 LL2 1 2 11 M 22 M MM di u = M 1 21 dt i i ii 1 1 11 u u uu 21 21 2211 M M MM di u = …M 2 12 i dt i ii 2 2 u 22 u uu 12 12 1122 …………………………………………………………Page 44…………………………………………………………… 五、互感电压的等效受控源表示法 当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下， ： 电压、电流方程可用相量形式表示： ：： o o o U = jωL I ＋ jωM I 1 1 1 2 o o o U = jωM I ＋ jωL I 2 1 2 2 o o jωL jωM I2 jωL jωM I 1 2 1 o o o I o I2 1 U1 U2 …………………………………………………………Page 45…………………………………………………………… 六、耦合系数 工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合 紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的 k 比值的几何平均值定义为耦合因数，记为k kk def ｜ψ ｜ ｜ψ ｜ k =