《思考,快与慢》第26章

卷，其中描述了真实的研究情境，包括一些成功实验的复制。问卷要求研究人员选择样品大小，对其决定可能带来的失败风险进行评估，并为那些正在设计自己实验的研究生提供建议。在“数学心理学协会”的一次会议上，阿莫斯收集了一组资深受试者（包括两本经济学著作的作者）的反应。结果很明显：我并不是唯一一个愚蠢的人。大多数受试者都会犯和我一样的错误。显然，即使是专家，在选择样品大小时也无法充分集中注意力。
我和阿莫斯将我们合写的第一篇文章命名为“对小数定律的盲信”。我们半开玩笑地解释道，“对于随意取样的直觉似乎符合小数定律，由此可以断言大数法则对于小数定律同样适用”。在文章中，我们还收录了一个措辞有力的建议，即研究人员认为他们“对于统计直觉应抱有一些怀疑，只要条件允许，都应采用计算方法来确定样本规模，而不是依靠直觉印象作决定”。
信任多于质疑的普遍性偏见
在一次面向300名老年人的电话民意调查中，有60％的人支持总统。
如果你只能用三个词来总结这句话，该怎么说呢？几乎可以肯定的是，你会说“老年人支持总统”。这些词概括了这句话的要点。这次民意调查被省略掉的细节，媒介为电话，样本为300人，本身意义不大，它们提供的背景信息并不怎么引人注意。即使样本数量变了，你的结论也不会发生变化。当然，一个完全荒谬的数字倒可能会引起你的注意。（例如一项对6名或6亿名老年选民的电话民意调查……）除非你是专业人员，否则不管样本是150还是3000，你都不会有什么不同的反应。这就是“人们对样本大小没有足够的敏感性”这一表述的意义。
这项民意调查包含了两方面的信息：新闻本身和新闻的来源。当然，你关注更多的是新闻本身，而不是其结果的可信度。但当可信度明显很低时，新闻所包含的信息也就不足为信了。如果得知“某党派小组操纵一项错误且带有偏见的民意调查，使结果显示老年人支持总统……”你当然会排斥这项调查的结果，不会相信这条新闻，这项由某党派进行的民意调查以及其错误结果不但没有令你信服，反而会成为另一条关于政治骗局的新闻。在这样清晰的案例中，你可以选择不相信其中的信息。但是你能把“我在《纽约时报》读到……”和“我在办公室闲聊中听到……”这两种说法完全区分开来吗？你的系统1能够区分出信息的可信度吗？眼见即为事实的原则表明：不能。
如前所述，系统1并不善于质疑。它抑制了不明确的信息，不由自主地将信息处理得尽可能连贯。除非该信息被立刻否定，不然，它引发的联想就会扩散开，仿佛这条信息就是千真万确的。系统2能够提出质疑，因为它可以同时包含不相容的多种可能性。然而，保持这种质疑会比不知不觉相信其真实性更加困难。小数定律是普遍性偏见的一种表现，即对事物的信任多于质疑。类似这样的偏见在下面的章节中还会出现。
相信小样本能反映调查对象的整体情况，这一强烈偏见也是一个较大问题的一部分。这个问题就是，我们常夸大所见事物的相容性和连贯性。许多研究人员过于相信通过有限的几次观察得出的结果，这一现象与光环效应紧密相连。我们常常会觉得自己对某个人很熟悉也很了解，但事实上，我们对他却知之甚少。系统1在了解事实之前就根据零散的证据拼凑了一个饱满的形象。如果相信小数定律，急于下结论的机制就会运作起来。通常情况下，它会建构一个言之成理的说法使你相信自己的直觉判断。
对随机事件作出因果解释必然是错的
联想机制会搜寻原因。在统计规则方面，我们面对的困难是这些规则要求使用不同的方法处理问题。依据统计学观点，我们不应关注当前事件的成因，而应当关注其未来走向。这件事的发生并没有什么特殊原因，一切只是机缘而已。
因为偏好进行因果思考，我们在估测真实的随机事件的随机性时就会犯严重的错误。以在某家医院依次出生的4个婴儿的性别为例，男女出生次序明显是随机的。每个婴儿的出生是各自独立的。在前几个小时内出生的男婴女婴数量并不会影响到下一个出生婴儿的性别。现在，请考虑一下可能的序列：
男男男女女女
男男男男男男
男女男男女男
出现这些序列的可能性是一样的吗？人们的第一反应都是“肯定不一样啊”。但是，这样的反应是错误的。因为每个婴儿的出生都是独立的事，并且生男生女的概率也几乎相等，6个婴儿任何一种可能的性别顺序都与别的顺序概率相等。即使是现在，你仍然认为这个结论是正确的，但它实际上是反直觉的，因为只有第三种顺序是随机的。如我们所料，“男女男男女男”比其他两种顺序更有可能发生。我们追求模式，相信所处的是一个各方面都相互联系的世界。在这个世界里，规律（例如6个女婴的顺序）并不只是偶然发生的，它还是机械的因果联系或是人的意志的结果。我们并不期待在一个随机的过程中找到规律。但当探寻到一个可能的规则时，我们就会抛开这个过程是真正随机的想法。随机过程会产生许多序列，以使人们相信这个过程完全是不随机的。如此你就可以看出来为什么假设的因果关系有进步发展的优势。它是我们从先辈那里继承的一般警觉性的一部分。我们会习惯性地搜寻环境变化的可能性。狮子可能随时都会出现在平原上，但注意到狮子出现频率的明显增长并采取行动则会安全许多，即使这种增长只是由于随机过程的波动而发生的。
对于随机性的广泛误解有时会带来重大影响。在我和阿莫斯合作的一篇代表性文章中，我们引用了统计学家威廉·费勒（William　Feller）的阐述，他说，人们很容易在根本没有模式的情况下创建模式。“二战”期间，火箭弹在伦敦密集地轰炸。人们普遍相信爆炸不可能是随机的，因为地图显示，爆炸点在各地的分布有明显区别。一些人猜测没有被炸的地点住有德国的间谍。一份严谨的统计分析显示，爆炸点的分布是随机程序的一个典型代表，同样也是令人产生它并不是随机的这一强烈印象的典型代表。费勒评论道：“在没受过专业训练的人看来，这一连串轰炸行动就好像具有某种规律或趋势了。”
“很快，我得到一次机会可以把我从费勒那儿学到的知识派上用场。1973年爆发的赎罪日战争中，我作出的唯一一项重大贡献就是建议以色列空军的高级官员停止一项调查。一开始，由于埃及地对空导弹表现出色，空战对于以色列来说很不利。以色列方面人员伤亡惨重，其人员分布也不均衡。有人告诉我说，有两支来自同一基地的空军中队，其中一支被击落了两架飞机，而另一支一架也没有被击落。为了弄明白那支不幸的空军中队到底做错了什么，相关人员对此展开了调查。我们没有理由认为其中一支空军中队比另一支更有效率，也并未发现他们在操作上有何不同。当然，飞行员的生活在很多方面会有所不同，据我回忆，其差异包括他们在任务之间回家的次数以及报告任务的执行情况等。我当时给出的建议是，司令部应该明白之所以出现不同结果仅仅只是因为他们运气不同而已，应该停止对飞行员的调查。我推断这次事件很可能是由于运气不佳，对不明显的原因进行随机调查必定是劳而无功的。与此同时，空军中队不断有人员损失，没有必要再给他们增加额外的负担，让他们觉得那些去世的伙伴做错了什么。”
几年以后，阿莫斯和他的同学汤姆·季洛维奇（Tom　Gilovich）、罗伯特·瓦隆（Robert　Vallone）对篮球随机性的错误直觉所作的研究引起了轰动。运动员有时投篮顺手的“事实”普遍被运动员、教练和球迷们所接受。这样的推断是顺理成章的：如果一个运动员连续进了三四个球，你就会不由自主作出判断：这个运动员正处于“投篮顺手”的状态，得分率暂时增加。两队队员都持这种判断，队员也更爱将球传给打得顺手的人，对方球队则会用两位防守球员防卫这位进攻球员。然而，对上千个投篮动作的分析结果却十分令人失望：在职业篮球比赛中，无论球是从球场上投出还是从罚球线投出的，根本没有“投篮顺手”这回事。当然，一些球员会比其他球员投篮?