《亚里士多德的三段论》第27章

①亚历山大２７４。
１９，“他本人是其发明人的，被称之为‘综合定理’的东西，向我们清楚地表明他现在所谈的东西。
它的进程可以简略地这样叙述：‘如果从某些前提得出某个命题，而这个命题与另一个命题一起引出新的结论，那么第一组与第四个命题一起也引出那同一个结论。
‘“
下面的例子是在同一个地方举出的（２６）
“‘所有公正的是善的’是由‘所有公正的是美好的，所有美好的是善的’所引出的，通过‘所有善的是有益的’引出结论‘所有公正的是有益的’；这恰恰与下述情况是一样的：命题‘所有公正是美好的，所有美好的是善的’（它引出命题‘所有公正是善的’）通过‘所有善的是有益的’也得出同样的结论‘所有公正的是有益的’。”
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１９。显示法证明A ７９
式：（１８）如果Ｓ属于所有Ｃ并且Ｒ属于所有Ｓ并且Ｐ属于无一Ｃ，则Ｐ不属于有些Ｒ。
这个公式可按另一条命题逻辑的定律变形如下：（１９）
如果Ｓ属于所有Ｃ并且Ｐ属于无一Ｃ，那么如果Ｒ属于所有Ｓ，则Ｐ不属于有些Ｒ。
对这公式可应用第二条存在量词的规则。
因为Ｃ是在（１９）
的前件中出现的一个自由变项，但不在后件中出现。
根据这条规则，我们可得断定命题：（２０）如果有一个Ｃ使得Ｓ属于所有Ｃ并且Ｐ属于无一Ｃ，那么如果Ｒ属于所有Ｓ，则Ｐ不属于有些Ｒ。
从前提（１５）和断定命题（２０）
，由假言三段论得出后件：（２１）如果Ｐ不属于有些Ｓ那么如果Ｒ属于所有Ｓ，则Ｐ不属于有些Ｒ。
而这就是Ｂｏｃａｒｄｏ式的蕴涵形式。
当然，亚里士多德看到这个推演的所有步骤是极不可能的；但知道这一点是重要的，即他对于显示法证明的直观是对的。
亚历山大对这个Ｂｏｃａｒｄｏ式的证明的注释是值得引证的。
他说：“证明这个式，不必假定某个由知觉提供的、单一的Ｓ，而采用Ｐ不属于它的那样一个Ｓ，这是可能的。
因为Ｐ不属于这个Ｓ，而Ｒ属于所有这个Ｓ，而这两个前提的组合产生结论，Ｐ不属于有些Ｒ“。
①在这里，亚历山大终于承认了显示词可以是普遍的。
①亚历山大１０４。
３。
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８９第三章　亚里士多德三段论系统
显示法证明对于亚里士多德的三段论理论的系统来说没有什么重要性，所有由显示法证明的定理都能由换位法或归谬法加以证明。
但是它们本身却是极重要的，因为它们包含了一个新的逻辑因素，亚里士多德对于它的意义并不是完全明白的。
或许这就是亚里士多德为什么在他的《前分析篇》第一卷的总结性的一章中（即第七章，他在此章中总括了他的三段论的系统研究）
，除掉了这一类的证明。
①在他之后没有人懂得这些证明。
它留待现代形式逻辑用存在量词的观念来解释它们。
２０。排斥的形式A亚里士多德在其三段论形式的系统研究中不仅证明了真的而且也指出了所有其它那些假的和必须排斥的形式。
让我们借助于一个例子来看亚里士多德如何排斥假的三段论形式。
下面两个前提已经给定：Ａ属于所有Ｂ并且Ｂ属于无一Ｃ。
这是第一格：Ａ是第一个词项或大项，Ｂ是中项，而Ｃ是最后一个词项或小项。
亚里士多德写道：“如果第一个词项属于所有中项，而中项不属于最后一个词项，就没有两端项的三段论；因为没有什么东西必然随着如此关联的词项而来；因为第一个词项应属于最后一个词项
①参看亚历山大的注释，他始终坚持他认为显示法证明的感觉性质的看法。
１２。
３“显示法证明带有感觉的性质，而不带有三段论的性质，从下面这一点可以明显看出来：他本人在任何地方都没有像提到三段论所得到的东西那样地提到它们”。
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２０。排斥的形式A ９９
的所有分子以及不属于最后一个词项的任何分子都是可能的，所以特称结论与全称结论都不是必然的。
但如果借助于这些前提没有必然的结论，就不能有三段论。
属于所有分子的词项如：动物，人，马；不属于任何分子的词项如：动物，人，石头。“
①
与显示法证明的简短和隐晦相比，上面这一段是相当充分和清楚的。
然而，我恐怕它并没有被注释家们恰当地了解。
按照亚历山大的意见，亚里士多德在这一段中表明从前提的同样组合，对于某些具体词项可以引出（ｃａｎｂｅｄｅｒｉｖｅｄ，σFαDμ∈σαDγσθαι）全称肯定结论，而对于另一些具体词F　J　F　M项，可以引出全称否定结论。
亚历山大断定，这就是那样的前提的组合不具有三段论力量的最明显的标志，因为彼此推翻的反对和矛盾的命题都由它加以证明（σιD αι）。
②亚历山M　G　F　E大所说的，的确使人迷误，因为从前提的非三段论式的（ａｓｙｌCｌｏｇｉｓｔｉｃ）组合不能形式地推导出任何东西，而且也不能证明任何东西。
此外，具有不同具体主项和谓项的命题既不彼此反对也不互相矛盾。
迈尔又把亚里士多德指出的词项置于三段论的形式中：所有人都是动物 所有人都是动物没有马是人 没有石头是人
①《前分析篇》ｉ。
４，２６ａ２。
②亚历山大５。
２，“通过具有具体词项的前提的同样的一个组合既能够得到全称肯定的结论，也能得到全称否定的结论，提供了这个组合不具有三段论力量的最有说服力的证明，因为借助于它，彼此互相推翻的反对和矛盾的命题都得到证明。”
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０１第三章　亚里士多德三段论系统
所有马都是动物没有石头是动物（他把前提放在横线之上，犹如在三段论里一样）
，并且说：从逻辑上等价的前提得出了（ｒｅｓｕｌｔｓ，ｅｒｇｉｂｔ
ｓｉｃｈ）一个全称肯定命题和一个全称否定命题。
①我们在下面将会看到亚里士多德所给出的词项并非意图置于三段论的形式中，并且没有什么东西从迈尔所引述的冒充的三段论中形式地得出。
考虑到这些错误的了解，对这个问题的逻辑分析似乎是必要的。
如果我们想证明下面的三段论形式：（１）
如果Ａ属于所有Ｂ并且Ｂ属于无一Ｃ，则Ａ不属于有些Ｃ不是一个三段论，并且从而不是一个真的逻辑定理，我们必须指出变项Ａ，Ｂ，Ｃ有那样的值，它们可以确证前提，而不能确证结论。
因为一个包含变项的蕴涵式，只有当变项的一切值确证前件也确证后件，它才是真的。
表明这一点的最容易的办法是找出具体词项确证前提“Ａ属于所有Ｂ”
和“Ｂ属于无一Ｃ”
，但不确证结论“Ａ不属于有些Ｃ”。
亚里士多德找到了那样的词项：以“动物”代Ａ，“人”代Ｂ，“马”代Ｃ。
前提“动物属于所有人”或“所有人都是动物”
，以及“人属于无一马”或“没有马是人”
，都可以确证；但结论“动物不属于
①《亚里士多德的三段论》，卷ｉｉａ，第７６页：“因而，这关系到以下的组合：所有人是动物 所有人是动物没有马是人　没有石头是人所有马是动物没有石头是动物由例子表明：通过我们看到的、由逻辑上完全等价的前提所建立的前提组合，既可以得出一个全称肯定命题也可以得出一个全称否定命题。”
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２０。排斥的形式A １０１
有些马“或”有些马不是动物“是假的。
因此公式（１）不是一个三段论。
同理，下面的形式：（２）
如果Ａ属于所有Ｂ并且Ｂ属于无一Ｃ，则Ａ属于无一Ｃ，也不?