《形而上学》第76章

又在这些具有量差的单位中是那第一单位为较大或较小，抑是第二单位在或增或减？所有这些都是不合理的拟议。它们也不能在质上相异。因为对于诸单位不能系以属性；即便对于列数，质也只能是跟从量而为之系属。
③又，１与未定之２均不能使数发生质别，因为１本无质而未定之２只有量性；这
①意即所有列数，均为一个最大数的许多部分。
②亚贝尔脱（Ｏ。
Ａｐｅｌｔ）解释亚氏语意：点数如当作加法，则各数均为数学之数；如把每一数当作一个个别生成之事物，就得成为各别的数。亚氏认为用两种看法来看这点计动作均无不可。
③数之质别有素数或组合数，平面（二次）或立体数（三次）
，这些质别皆为量变所成的属性。参看卷，章十四１０２０ｂ３—８。
Q
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２４３。形而上学
一实是只具有使事物成为多的性能。假如事实诚不若是，他们该早在论题开始时就有说明，并决定何以单位的差异必须存在，他们既未能先为说明，则他们所谓差异究将何所指呢？
于是明显地，假如意式是数，诸单位就并非全可相通，在〈前述〉两个方式中也不能说它们全不相通。
①但其他某些人关于数的议论方式也未为正确。那些不主于意式，也不以意式为某些数列的人，他们认为世上存在有数理对象而列数为现存万物中的基本实是，“本１”又为列数之起点。这是悖解的：照他们的说法，在诸１中有一“原１”
〈第一个１〉，却在诸２中并不建立“原２”
〈第一个２〉，诸３中也没有“原３”
〈第一个３〉。
②同样的理由应该适用于所有各数。关于数，假使事实正是这样，人们就会得想到惟有数学之数实际存在，而１并非起点（因这样一类的１将异于其它诸１；而２，也将援例存在有第一个２与诸２另作一类，以下顺序各数也相似）。
但，假令１正为万物起点，则关于数理之实义，毋宁以柏拉图之说为近真，“原２”与“原３”便或当为理所必有，而各数亦必互不相通。反之，人苟欲依从此说，则又不能免于吾人上所述③若干不符事实之结论。但，两说必据其一，若两不可据，则数便不能脱离于事物而存在。
这也是明显的，这观念的第三翻版④最为拙劣——这就
①参看１０８０ａ１８—２０，２３—３５。
②２０行某人指斯泮雪浦；他不主于意式数而以“本１”为通式要理（本因）
，亚氏于此诋其瑕疵。
③参看１０８０ｂ３７—１０８３ａ１７。
④指齐诺克拉底之说，参看１０８０ｂ２。
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形而上学。
３４３。
是意式之数与数学之数为相同之说。这一说合有两个错误。
（一）
数学之数不能是这一类的数，只有持此主张的人杜撰了某些特殊的线索才能纺织起来。
（二）
主张意式数的人们所面对着的一切后果他也得接受。
毕达哥拉斯学派的数论，较之上述各家较少迷惑，但他们也颇自立异。他们不把数当作独立自在的事物，自然解除了许多疑难的后果；但他们又以实体为列数所成而且实体便是列数，这却是不可能的。这样来说明不可区分的空间量度是不真确的；这类量度无论怎么多怎么少，诸１是没有量度的；一个量度怎能由不可区分物来组成？算术之数终当由抽象诸１来组成。但，这些思想家把数合同于实物；至少他们是把实物当作列数所组成，于是就把数学命题按上去。
于是，数若为一自存的实物，这就必需在前述诸方式中的一式上存在，如果不能在前述的①任何一式上存在，数就显然不会具有那样的性质，那些性质是主张数为独立事物的人替它按上去的。
又，是否每个单位都得之于“平衡了的大与小”抑或一个由“小”来另一个由“大”来？
（甲）若为后一式，每一事物既不尽备所有的要素，其中各单位也不会没有差异；因为其中有一为大，另一为与大相对反的小。在“本３”中的诸单位又如何安排？其中有一畸另单位。但也许正是这缘由，他们以“本一”为诸奇数中的中间单位。
②（乙）但两单位若都
①见于１０８０ａ１５—ｂ３６。
②参看第尔士辑“先苏格拉底”
（第三版）卷一，３４６，１７—２２，又２７０，１８。
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４３。形而上学
是平衡了的大与小，那作为整个一件事物的２又怎样由大与小组成？
或是如何与其单位相异？
又，单位是先于２；因为这消失，２也随之消失。
于是１将是一个意式的意式，这在２以前先生成。那么，这从何生成？不是从“未定之２”
，因为“未定之２”的作用是在使“倍”。
再者，数必须是无限或是有限（因为这些思想家认为数能独立存在，并就应该在两老中确定其一①）。清楚地，这不能是无限；因为无限数是既非奇数又非偶数，而列数生成非奇必偶，非偶必奇。其一法，当１加之于一个偶数时，则生成一个奇数；另一法，当１被２连乘时，就生成２的倍增数；又一法当２的倍增数，被奇数所乘时就产生其它的偶数。
②
又，假如每一意式是某些事物的意式，而数为意式，无限数本身将是某事物（或是可感觉事物或是其它事物）的一个意式。
可是这个本身就不合理，而照他们的理论也未必可能，至少是照他们的意式安排应为不可能。
但，数若为有限，则其极限在那里？关于这个，不仅该
①如果数是独立存在的，其实现必须是一个无限或是一个有限数。亚氏自己的主张是数只能潜在地为无限，其所实现必为一有限数。
②柏拉图“巴门尼德”
１４Ａ以１与２为奇偶起点由１与２相加得３；用此三数，（１）以偶乘偶，（２）奇乘奇，（３）奇乘偶，（４）偶乘奇，四法制作列数。
（３）
（４）两法实际相同。由（１）与（３）
（４）可得一切偶数：２的倍增数即乘方数２，４，８，１６。其中所缺偶数由２×３＝６，２×５＝１０，４×３＝１２，２×７＝１４……来递补。但（２）法不能得一切奇数。素数如５，７等均非乘法所能制成。柏拉图以加法制成第一个素数３。实际其它素数均须由偶数加一制成。
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５４３。
举出事实，还得说明理由。倘照有些人①所说数以１０为终，则通式之为数，也就仅止于１０了；例如３为“人本”
，又以何数为“马本”？
作为事物之本的若干数列遂终于１０。
这必须是在这限度内的一个数，因为只有这些数才是本体，才是意式。可是这些数目很快就用尽了；动物形式的种类着实超过这些数目。同时，这是清楚的，如依此而以意式之“３”为“人本”
，其它诸３亦当如兹（在同数内的诸）
亦当相似）
，②这样将是无限数的人众；假如每个３均为一个意式，则诸３将悉成“人本”
，如其不然，诸３也得是一般人众。又，假如小数为大数的一部分（姑以同数内的诸单位为可相通）
，于是倘以“本４”为“马”或“白”或其它任何事物的意式，则若人为２时，便当以人为马的一个部分。这也是悖解的，可有１０的意式，而不得有１１与以下各数的意式。又，某些事物碰巧是，或也实际是没有通式的；何以这些没有通式？我们认为通式不是事物之原因。
又，说是由１至１０的数系较之本１０更应作为实物与通式，这也悖解。本１０是作为整体而生成的，至于１至１０的数系，则未见其作为整体而生成。
他们却先假定了１至１０为一个完整的数系。至少，他们曾在１０限以内创造了好些衍生物——例如虚空，比例，奇数以及类此的其它各项。他们将动静，善恶一类事物列为肇始原理，而将其
①以十为数之终其旨出于毕达哥拉斯学派，此处所指包括柏拉图在内（参看“物学”２０６ｂ３２）
，大约斯泮雪浦亦从?