《万能数据》第327章

程诺拿起笔，在纸上唰唰唰写道，“（d0＋y）（x）=（d1…y）（x），（d1…y）（x）=（d…y）（x）。”
男生看着程诺写下的一行公式，陷入了沉思。
可程诺并没有给他思考的时间。他又不是几人的老师，没有必要跟着他们的节奏走。
他接着阐述自己的观点，“你们试图想去证明分数阶导数的非线性微分方程边值存在唯一解的方法，是直接通过公式的推导，在利用banach压缩映像理论得出结果。”
“但由刚才我写的那两个存在性条件来说，这种方法是百分百错误的！”程诺笃定的语气说道。
“那……”男生忍不住开口。
程诺双手下压，笑眯眯的道，“同学，不要这么着急嘛，平稳气场，平稳气场。正确的证明方法，我马上就讲。”
程诺先是在草稿纸上写下三个关键词：green函数、lipschitz压缩条件、banach空间。
“我的证明法很简单，其实只要你们懂了我这三个关键词，明白也只是时间问题，不过为了节省双方的时间，我还是直接推导一遍吧。”程诺语气很平淡，理了理脑海中的思路，便像是讲课般的一样，边讲边写。
“第一步，采用扰动方法结合green函数，进一步研究带有左右分数阶导数的微分方程边值问题，给出齐次微分方程dirichlet边值问题，则一u（x）=0，x∈（0，1），y（0）=0=y（1）。”
“假设函数f（x，u）在【0，1【×（＋∞，…∞）一（一oo，＋oo）上是连续的，则齐次边值问题可以描述为…u““（x）=f（x，u（x）），x∈（0，1），u（0）=0=u（1）。其中u（x）表示边值问题的解。”
…………
“……通过上述定理可获得边值问题在连续函数空间c【o，1】上存有唯一解．由已知条件可知，在连续空间c【o，1】上，算子t满足lipschitz压缩条件，再根据banach压缩映像理论，算子t在空间上个存在唯一不动点y∈c【o，1】，符合……”
“……通过上述定义及定理可证明，分数阶导数的非线性微分方程边值存在唯一解！”
边说边写的，程诺用了接近二十分钟的时间，将证明边值唯一解这个问题给察里四人从头到尾推导了一遍。
除了察里这个已经产生免疫力的存在，其余三位皆是处在了脑子当机的状态。
这就……结束啦？！
想当初，他们四个爆肝爆种的钻研了两天两夜，也没研究出个所以然来。
可到了程诺这，怎么就成了二十分钟的事了呢？
难道这就是天才和庸才的差距？不过也太特么的现实了吧？
米奇一脸苦色的望望察里，在盯着坐在椅子上神色自若的程诺，心中五味杂陈。
看走眼了啊！被打脸了啊！
他是在没想到，那传说中百年难遇的奇才，还真的被他给遇到了！
他走到察里面前，苦涩的问道，“察里，你的这位朋友叫什么名字？我怎么从来没听说过我们学院还有这号人物？”
察里耸耸肩，“你没听过是正常的，因为大神那种人物已经没有兴趣在学校内搞得风起云涌。最近那个火起来的程诺定理知道吧，就是大神提出来的！”
嘶——！
米奇悚然而惊！
第四百一十四章　语音会议
414章
“我想说的就这些了，推导过程就在这，以你们的水平多看几遍就懂了，我也懒得多讲几遍了。”程诺伸了伸懒腰，从座位上站起，“察里，我先撤了，以后遇到这种事，直接把题目发过来就行了，你们这离实验大楼还是挺远的。”
他抬起手腕看了看时间，指了指门外，“时间也不早了，没别的事情的话，我就走了。”
“那个……等等！”待程诺往门口走了几步的时候，脸色变幻不定的米洛大声叫住了程诺。
“对不起！我刚才不应该质疑你的实力。”米洛对程诺弯腰致歉。
程诺无所谓的摆摆手，“安啦，安啦，已经习惯了，我也没有记恨你的意思啊！”
“不管你信不信，但我真的没把这事放在心上。”程诺转过身，背对着众人挥挥手，“走啦！”
一日的悠闲时光，程诺可不好如此的肆意浪费。
…………
次日。
程诺背着包，来到麻省理工学院校内的一家咖啡馆，点了一杯咖啡，一边悠闲的喝着，一边开始今天的工作。
按照课题的时间安排，今天是这个关于几何同调性课题组的第一次正式会议。
虽然这次课题组的档次很高，由一位正教授、两位副教授和一位研究生组成，但主要讨论的内容，无非还是研究的整体框架，外加研究任务的具体分工之类的事情。
戴上耳机，程诺和普林斯顿的三位教授开始通话。
程诺：“喂喂喂，听得清吗？”
米勒：“哈哈哈，汤姆你的声音听起来很年轻嘛！”
程诺没有接话，问道，“组长在吗？”
哈奇：“稍等一下，老大在接电话，马上好。”
几十秒后……
伯恩：“汤姆，抱歉久等了。既然人都到齐了，那我们就不闲聊了，直接进入正题吧！”
米勒：“ok！”
哈奇：“ok！”
程诺：“ok。”
气氛沉默几秒后，先是传来几声轻咳，接着伯恩教授的声音响起，“我们都知道，程诺定理的提出，直接将几何中的代数簇和复代数簇深刻的联系在一起。同时，只存在于拓扑空间中的同调方法，也有了适用在簇与概形的可能。”
“不得不说，程诺定理的提出对我们几何界的影响实在是太大了。还有那个叫程诺的年轻人，即便是我，也是佩服不已啊。如果有可能的话，我还真想去求教他一番。”
程诺在耳机里听到伯恩这波对程诺的吹捧，也不由有些脸红。
我现在……有那么厉害吗？
好在伯恩教授也很快结束了这番无意义的吹捧，继续神色庄重的说道，“我们本课题的目的，就是在结合程诺定理的基础上，推导出实用于代数簇的同调定理，进而通过同调性定理……”
伯恩教授讲话方式似乎很像华国式领导，明明就是三言两语，言简意赅的东西，被伯恩教授添添加加的说了接近小半个小时。
幸好这是语音会议，程诺还能走走神。至于现在就在伯恩教授面前的米勒和哈奇，恐怕很难受吧。
“我先说这些。接下来，我们各抒己见，先把这个课题的整体框架搭起来吧。”伯恩教授终于结束了他的絮絮叨叨。
气氛再次陷入沉默。
米勒教授打破这种尴尬的气氛，“汤姆，要不你说几句吧？”
“啊，我？”程诺愣了一下，他刚才以为是米勒要先说呢？搞半天是想让他说。
他脑海中理了理思路，“那我就说一下我的观点吧。”
“我们都知道，同调是拓扑空间范畴上的一个正变函子，也就是说他不改变箭头的方向。同时满足包括excisionlemma在内的一系列公理。在一个链复形上拥有降次运算，比如说边界运算：dn：cn→cn…1。进行两次的边界运算后，便会得到0：dn…1*dn：cn→cn…2=0。”
“……设x是fq上的d维光滑射影簇，约定é=x…fq，在射影簇x上，我们可以定义fx，f^2x，f^3x，……射影簇x上fq^n点集x（fq^n）恰好是自同态f^nx：x→χ的不动点集！”
“那怎么计算射影簇上的不动点集的数量呢？”程诺还未说完，米勒教授就忍不住问道。
程诺笑了笑，缓缓开口说道：“lefschetz不动点定理！”
米勒：“lefschetz不动点定理？”
程诺加重语气，“对，就是lefschetz不动点定理！”
“设x是一个紧微分实流形，f：x→x是一个微分映射，f的一个不动点是指一个点xinx使得f（x）=x。对于x的一个不动点x，微分df_｛x｝是切空间t_｛x｝x的一个线性变换。称一个不动点x是非退化的，如果1…df（x）是可逆的。这个条件是说这个不动点具有‘重数1’！”
程诺几乎是不假思索的说出这段话。
“是这样啊，刚才我还真的一时没有反应过来！”那边传来米勒恍然的声音。
伯恩教授也接着开口说道，“我的切入点也和汤姆先生的观点差不多。利用同调群在拓扑中的基本性质，通过构建一个光滑代数射影簇，运用不动点集进行切入。”
接着，伯恩教授又把他的想法给程诺三人讲了一下。
大同小异。
除了在一些具体的细节上有些分不清优劣的区别外，大体的内容是相同的。