《万能数据》第306章

菲涅尔教授翻到下一页PPT，上面只写着一行公式：
f：M→R，g：M→R^l，h：M→R^n
程诺扫了一眼，恍然大悟一声，“Lipschitz函数？！”
菲涅尔教授瞥了一眼程诺，目光带着一丝赞赏，“准确的说，是局部Lipschitz函数！”
Lipschitz函数，是指若f（x）在区间I上满足对定义域D的任意两个不同的实数x1、x2均有：∥f（x1）…f（x2）∥&；lt；=K∥x1…x2∥成立，必定有f（x）在区间I上一致连续。
程诺心中，已经大概明白了这个项目菲涅尔教授的破题点是什么了。
菲涅尔教授继续他的理论讲解，“在这个公式中，我们可以把M当做一个m维的黎曼流形。”
“艾顿可的那篇关于Hilbert空间中MP问题的论文，你们两个都应该有读到过吧？”
两人同时点头。
“那就好了，类比一下，我们就可以把MP问题从线性的空间扩展到微分流形上，而微分流形又是非光滑的，那么我们就可以有如下的框架构建。”
下一张　PPT展示在两人面前。
“第一步，在黎曼流形上建立非光滑分析工具，即在流形上定义广义方向导数和广义梯度。”
“第二步，讨论广义梯度的性质。”
“第三步，在前两步的基础上，讨论黎曼流形上问题（MP）的Fritz　John型最优性条件．”
“第四步，……”
框架早已被菲涅尔教授搭建好。
而程诺在看到那一条条井然有序的过程步骤，有一种醍醐灌顶的感觉。
原来，这个项目，应该这样去做！
第三百八十六章　嘶！
386章
菲涅尔教授将思路讲解的很透彻。
简单来说，首先在黎曼流形上给了Lipsehitz函数的广义方向导数和广义梯度的概念。
然后，利用黎曼流形局部上与欧氏空间开集微分同胚的性质以及切映射和余切射导出了广义梯度的性质和运算法则。
同时证明了定义在黎曼瘟形上的函致取得授小值的必要条件是广义梯度包含零元素。并利用这些性质给出了黎曼流形上数学规划问题的Fritz　John型最优性条件。
菲涅尔教授搭建的框架目前并称不上完善，因为后续的具体脉络的绘制还是要根据那时研究的具体情况来判定。但单论这个并不完善的框架，也是程诺目前所望尘莫及的。
管中窥豹一番，程诺不得不佩服菲涅尔教授在几何学领域的造诣，那是超过自己不仅一个档次。
“还有很长的路要走啊！”程诺轻叹了一句。
大概的框架已有，而程诺又不是作为主要的研究员，所以落在他身上的工作并不算多。
这一次，他是抱着学习的目的，参与到这项国家重点数学项目的研究中。
在菲涅尔教授这里领了任务后，程诺便和赫尔一块退出小隔间。
隔间外，赫尔轻呼一口气，拍拍程诺的肩膀，“程，未来两个月的日子，我们恐怕有的忙了啊！”
他担任菲涅尔教授的助手已经快要两年的时间，类似这次的“大项目”也参与过几次。
那段时间的日子，只能用忙得昏天黑地来形容，即便他们一群给菲涅尔教授打打下手的。
菲涅尔教授交给他们的任务虽然肯定是难度较小，复杂系数较低的那些。但，那是在菲涅尔教授看来。
对他们这群小助理来讲，菲涅尔教授认为简单的任务，在他们眼中，难度不亚于写一篇一区的SCI论文。
当然，那段时间，在各种的压力下，他们成长的也确实比平常迅速的多。
现在同样的处境再次落在他的身上，赫尔一想到未来两个月在办公室里熬夜加班的日子，心里痛并快乐着。
幸好，这次起码还有程诺陪着，他心里的痛苦能稍微减轻些。
只不过，看旁边程诺脸上的表情，怎么没有丝毫担心的样子？
程诺咧嘴笑了笑，“赫尔，放心，有菲涅尔教授和我在，不会让你过整整两个月的苦日子的！”
菲涅尔教授的数学水平自然不用说。
程诺相信，即便没有他和赫尔两人，菲涅尔教授单独一人就能在两个月内搞定课题。
如今牵着那辆马车的马匹由一匹变成三匹，虽然另外两匹马很瘦小，但只要不拖后腿，自然不需要两个月这么久。
而程诺，只有别人拖他的后腿，哪有他拖别人后腿的道理？
“加油！”程诺拍了拍没怎么听懂他话中意思的赫尔，笑着走回办公桌。
程诺活动活动手指，开启了一天的工作。
该项目的研究过程暂时被定为三大阶段。
而第一阶段他的任务，只是简单的构建几个概念罢了。
早就经历过无数课题磨炼的程诺，对此已经轻车熟路，他在电脑上噼里啪啦的打着：
【设（M，g）是m维黎曼流形，在每一点x∈M的切空问TxM给定一个数量积g（u，v）=&；amp；amp；lt；u，v&；amp；amp；gt；，？u，v∈TxM；其中｜｜v｜｜x=&；amp；amp；lt；v，v&；amp；amp；gt；表示向量v∈TxM在点x的范数。这样就在切空间定义了一个等价范数……】
【……因此，对每一点x，黎曼度量g在TxM与T（n，x）M之间诱导了一个等距同构：v*=gx（v，n）（v*，u）=gx（v，u），？u∈TxM。】
【定义切余空间T*xM上向量的范数为｜｜v*｜｜=｜｜v｜｜=gx（v，v），如此便有哥西不等式&；amp；amp；lt；v*，u&；amp；amp；gt；≤｜｜v*｜｜｜｜u｜｜，？u∈TxM。】
一顿操作猛如虎，程诺的手指都几乎要在键盘上飞出幻影。
思维清晰的程诺，几乎没有遇到任何的卡顿。一个个公式，就如同顺利应当般出现在电脑屏幕上。
任务进度条，也在一直蹭蹭蹭的上涨。
3％，8％，15％，23％……
而另一边，我们的赫尔同学，则是望着他手中的任务清单，皱着眉头苦思。
这一阶段他的任务是研究Lipschitz函数的一些性质和Fritz　John型最优性条件的转化关系，难度方面和程诺拿到的任务差不多。
但此时他却是愁眉苦脸的状态，一支笔在纸上不停的写写画画。
f（y）…f（x）｜≤L｜φ（y）…φ（x）｜
f（x，v）=lim…lim…
不对，不是这样，不是这样！
赫尔用力划掉。
那这样呢？嘶，似乎也不对啊！
啊啊啊啊！到底怎么做啊！
赫尔用力揉搓着他的金色短发，湛蓝的眼睛里满是生无可恋的眼神。
黎曼流形算是赫尔的强项，但Lipschitz函数明显属于函数论领域的范畴，他所知不多。因此做起这个项目来，还要比之前的几个大项目要头疼的多。
看着纸上那一行行被划掉的公示，赫尔只想大喊一句：
天哪，谁来救救我啊！
陷入惆怅中的赫尔同学，目光在办公室内神游一圈，最后落在不远处的程诺身上。
那边，程诺正欢快的啪啪啪着键盘，显得无比兴奋。
赫尔的目光陡然一亮。
…………
“程！”正欢快敲打着键盘的程诺，突然看到身旁突然露出一个脑袋，吓得差点没直接把电脑扔出去。
他看了一眼蹲在身边的赫尔，捂着额头说道，“赫尔同学，你不去工作，跑我这边来干啥？”
不说这个还好，一提这个，赫尔就露出异常无奈的表情，“我也想去好好工作啊，可老师分给我的任务，我是在是有些地方弄不懂，所以就过来找你了。”
“那你的意思是？”程诺狐疑问。
“我们交换一下任务怎么样？”赫尔提议道。
程诺摇摇头，算是拒绝，“不行。”
“为什么？”赫尔不解。
程诺笑吟吟开口，“因为我的任务，已经完成三分之一了。”
“什么，三分之一？！”赫尔顿时瞪大了眼睛。
他直视着程诺的目光，“程，你不会是开玩笑的吧？”
“呶，不信你看？”程诺往旁边挪了挪，露出电脑屏幕。
赫尔目光往电脑屏幕上望去，然后落在那一堆堆占满两页的公式上。
嘶——！
第三百八十七章　能者多劳！
387章
“你看，我说的是真的吧？”程诺笑着开口。
“厉害了。”赫尔木木的点头。
赫尔心里不惊讶那是假的，不过回想到上次程诺只用了不到一周的时间就独自完成那个外包项目，眼前的情况倒也算说的过去。
赫尔苦笑一下，“看来我们全都小觑你了。”
程诺早已习惯如此，笑呵呵的道，“看来我隐藏的还不够深啊？哈哈。”
“对了，?