《笛卡尔》第26章

就不要考虑其它，而应该仅仅以一般量为考察对象。
不过，为使我们在这样的时刻还想象某个事物，而且不是运用纯悟性，而是运用幻想中描绘的形象所协助的那种悟性，还要注意的是：一般量，要是不特别与任何一种形象相关联，就谈不上什么一般量。由此可见，如果把我们所理解堪称一般量的事物，转化为可以在我们想象中最容易最清晰加以描绘的那种量，我们将获益匪浅。那就是物体的真正广延，它是存在为形象的，除形象外抽象掉了其它一切。从原则十二中引申出来的结论正是如此，既然在那一原则中我们设想，幻想本身连同其中存在的意念，无非是真正有广延的、存在为形象的真实物体。这一点也是不言而喻的，既然以任何其它主体都不能使人更清楚地看出各种比例之间的一切区别，那么，虽然可以说一事物比另一事物白或不白，这个声音比那个声音尖或不尖，等等，我们却无法确定两者究竟是相差一倍、两倍……除非与存在为形象的物体之广延有某种相似之处，因此，完全确定的问题几乎不包含任何其它困难，只有一个困难，就是如何把比例发展为相等关系；凡是恰恰存在这种困难的事物，都可以而且应该容易地同任何其它主体相区别，然后把它转移为广延和形象。为此，直至原则二十五之前，我们将仅仅论述广延和形象，而略去其它一切考虑。
我们愿意希望有哪位读者喜欢研究算术和几何，虽然我宁愿他还没有涉猎过此道，不要像一般人那样所谓已经精通，因为，运用我在这里将叙述的各条原则，就完全足以学会这两门学科，比学习任何其它问题要容易得多。这种运用用处极大，可以使我们达到高度的智慧。因此，我可以放心大胆地指出：前人从未借助于数学问题（的研究）而发现我们的方法的这一部分，然而，我要说，现在的人学习数学几乎正是应该为了发扬这部分方法。对这两门学科，我要假定的不是别的，也许只不过是某些不言而喻的、大家有目共睹的（因素）；然而，一般人对于这些因素的认识，即使没有被任何错误公然败坏，却由于若干不太正确的、构想不妥当的原则而模糊含混，下面我们尽力逐步予以纠正。我们所说的广延，指的是具有长、宽、深的一切，不问它是实在物体，还只是一个空间，也似乎无需作更多的解释，既然我们的想象所能觉察的最容易莫过于此。然而，正因为饱学之士往往剖微析缕，以至自发的（理性）光芒消散，甚至在农民也绝不是不懂的事物中也发现了晦暗模糊之处。我们必须提醒他们，这里所说的广延，并不是指任何有别于、孤立于其主体的什么东西。一般说来，我们并不知道有任何这类哲学存在物不属于想象所及的范围。因为，即使曾经有人相信，例如，自然界中具有广延性的一切都可归结为乌有。他也不可能排斥广延本身是确实存在的，尽管这样，他还是不会使用具有形体的意念来构想广延的，而只会使用会作出错误判断的悟性，这是他自己也会承认的。如果他仔细思考他那时将竭力在幻想中构造的那种广延形象本身，事实上，他将注意到，他对它的知觉并不脱离任何主体，他对它的想象却不同于他的判断。因此，无论悟性对于事物真理如何设想，这些抽象物在幻想中的形成绝不会脱离它们的主体。
但是，今后我们的论述将无一不依靠想象的协助，既然如此，值得我们慎重区别应该通过怎样的意念来向悟性提出这样或那样的词义。因此，我们提请考虑以下三种说法：广延占据空间，物体有广延，广延不是物体。
第一种说法表明：人们以为广延就是有广延性之物，因为，如果我说广延占据空间，这同我说有广延性者占据空间，心目中的想法是完全一样的。然而，如要避免模棱两可，使用有广延性的说法并不较好，因为它没有足够明确地表示出我们心目中的想法，即，某一主体由于有广延性而占据某一空间；会有人把有广延者即是占据某一空间的主体，仅仅理解为我说的是有生命者占据某一空间。这个理由就说明了为什么我们说：下面论述的是广延，而不是有广延性者，虽然我们认为对广延的想法应该同有广延性者一样。
现在来谈这句话：物体有广延。这里我们的意思是，广延意味着物体之外的东西；尽管如此，在我们的幻想中我们并不形成两个彼此有别的意念：一个是物体意念，另一个是广延意念，只是形成一个单一意念；有广延性的物体；如果我说物体有广延，更确切些说，有广延性者有广延，从事物方面而言，说的并不是任何其它。仅仅存在于另一物中、脱离主体就绝对不可设想的这类存在物的特点正是这样。而那些真正有别于它们的主体的存在物则是另一种情况，例如我说彼埃尔有财富，彼埃尔意念是与财富意念截然不同的；同样，如果我说保罗富有，我所想象的与如果我说富人富有完全是两码事。有些人不区别这一不同，错误地以为广延中包含着某种有别于有广延性的东西，犹如保罗的财富不等于保罗。
最后，如果我们说广延不是物体，这时，广延一词被赋予的含义是与以前完全不同的。这种含义下的广延一词，在幻想中并没有任何特殊意念与它对应。但是，这一说法完全是由纯悟性提出来的，而纯悟性的唯一功能只是把这类抽象物（从主体）分离出来。这样，好些人就可能犯错误了，因为他们不懂得要是这样看待广延，想象是无法理解它的，于是，他们就以实在的意念来设想它；既然这种意念必然掩盖着物体概念，如果他们说这样设想的广延不是物体，他们就不慎自相矛盾了，即，同一事物既是、又不是物体。非常重要的是区别这样的一些说法：例如，广延或形象不是物体，数不是被数之物，面积是物体的终极，线是面积的终极，点是线的终极，单位不是数量，等等。在这些说法中，广延、形象、数、面积、线、点、单位等等，含义十分狭窄，以至于这些名词排斥了它们其实无从摆脱的某种东西。所有这些命题以及其它一些类似命题都应该完全同想象无关，虽然它们是真实的。因此，下面我们将不予论述。
还必须认真注意，在一切其它命题中，这些名词虽然保持着同样的含义，虽然我们同样说它们是从其主体抽象出来的，它们却并不排斥或否定任何并无真正区别使之脱离主体的东西。在这样的命题中，我们可以而且应该运用想象的协助，因为，这时即使悟性仅仅集中注意于词义所示，想象却必须构造出事物的实在意念，同一悟性才能够转向用语所没有表达的其它条件，——如果习俗要求如此，如果悟性不轻率地判断用语中已经排除了这些条件。比方说，关于数，有这样一个问题：我们想象某一主体可以用若干单位来度量，这时悟性尽可以仅仅思考该主体的多数，但我们仍应当心，不要使悟性随后得出结论，以为已从我们的概念中排除了被数之物——就像这种人一样，他们赋予数以种种惊人神秘、纯粹愚蠢的妙处。这种种美妙，如果他们不设想数独立于被数物，他们自己肯定也不会相信的。同样，在研究形象时，我们要这样想：研究的是有广延的主体，对它的设想根据的只是它存在为形象；如是物体，我们就这样想：研究的是同一主体，但作为长、宽、深来研究；如是面积，设想同一主体，但作为长和宽而略去深，但也不否认主体可能有深度；如是线，只作为长；最后，如是点，设想同样，但略去一切，只除了它是一个存在物。
尽管我在这里详尽作出这种种演绎，世人的思想却一向成见很深，所以我还是担心，会有极少数人对于这一部分（方法）自信极有把握，不会有犯错误的危险。他们会觉得在这样一大篇论文中我的见解解释得太简略，因为，即使算术和几何这两种技艺，虽然是一切技艺中最可靠的，在这里还是会使人上当受骗的。有哪个计算家不认为，不仅仅需要运用悟性把他的数字从任何主体抽象出来，还需要运用想象把数与主体实际上区别开来呢？有哪个几何学家不是由于自相矛盾的原则，把原本明确的研究对象搞得混乱。例如，他一方面认为线是没有宽度的，面是没有深度的，另一方面却用线来组合面，以为线的移动就产生面，却没有注意到线就是一个实在物体，而没有宽度的线只是物体的一种方式，等等?